Statistik 2: Korelasi dan Regresi2

 

PENERAPAN ANALISIS REGRESI DAN KORELASI DALAM MENENTUKAN ARAH HUBUNGAN ANTARA DUA FAKTOR KUALITATIF PADA TABEL KONTINGENSI

Dalam suatu penelitian yang mengamati lebih dari satu faktor atau peubah, biasanya akan timbul persoalan tentang relasi atau hubungan di antara faktor-faktor yang diamati dalam penelitian. Untuk mengetahui bentuk hubungan di antara faktor-faktor tersebut dapat digunakan analisis regresi yang merupakan hubungan sebab akibat. Dalam analisis regresi, bentuk hubungan di antara faktor dinyatakan dalam bentuk hubungan fungsional yang dinyatakan dalam suatu persamaan dan disebut persamaan regresi. Persamaan regresi dapat ditentukan dari sebaran data hasil pengamatan dan bentuknya merupakan garis lurus (linier) atau dalam bentuk non linier (lengkung).

Dalam tulisan ini dibahas tentang bagaimana menentukan arah hubungan dan mengukur kadar ketergantungan antara dua faktor kualitatif yang disajikan dalam tabel kontingensi dengan menggunakan analisis regresi/korelasi dan uji khi-kuadrat. Suatu faktor dapat dinyatakan independen atau bebas dengan suatu faktor lainnya, jika dapat dibuktikan bahwa nilai hubungannya itu tidak ada atau nilai khikuadratnya relatif kecil atau koefisien korelasinya menuju nol. Hal ini berlaku sebaliknya, yaitu jika nilai khi-kuadratnya cukup besar atau koefisien korelasinya tidak nol, sehingga dapat disimpulkan kedua faktor tersebut saling tergantung. Keputusan yang menyatakan ada atau tidak adanya hubungan di antara kedua faktor dapat ditentukan berdasarkan hasil pengujian hipotesis yang ditempuh dengan menggunakan sebaran khi-kuadrat atau hasil pengujian koefisien korelasi dengan sebaran t.

Tujuan dari penulisan ini adalah untuk memberikan gambaran tentang prosedur dan penggunaan analisis ketergantungan antara dua faktor kualitatif yang disajikan dalam tabel kontingensi dengan menggunakan sebaran khi-kuadrat dan koefisien korelasi dan analisis regresi untuk menelaah keberartian dan arah dari bentuk hubungan tersebut. Selanjutnya membandingkan hasil dari kedua cara yang tempuh.

METODE

Uji Keterangan antara dua faktor kualitas dalam tabel kontingensi

Secara umum, hipotesis yang diuji dalam uji ketergantungan antara dua faktor kualitatif dalam tabel kontingensi dapat ditulis sebagai berikut:

  untuk i = 1, 2, ….,b dan j = 1, 2,…,k

Dimana  adalah total hasil pengamatan baris ke i dan  adalah total pengamatan kolom ke j.

Untuk menguji hipotesis di atas digunakan statistic khi-kuadrat dengan rumus (Steel dan Torie, 1980):

 

 

Regresi Linier Sederhana

Untuk mempelajari bentuk hubungan fungsional antara dua peubah atau dua faktor biasa digunakan analisis regresi merupakan. Dalam analisis regresi, dikenal ada dua jenis peubah, yaitu: peubah respon atau disebut juga peubah tak bebas (dependent) yaitu peubah yang keberadaannya diperngaruhi oleh peubah lainnya dan biasa dinotasikan dengan Y. Peubah prediktor dan disebut juga peubah bebas (independent) yaitu peubah yang tidak dipengaruhi oleh peubah lainnya dan biasa dinotasikan dengan X. Secara matematik hal tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi atau Y = f (x). Untuk regresi linier sederhana bentuk persamaannya dapat digambarkan melalui persamaan  dengan  merupakan residual (sisaan) yang diasumsikan menyebar normal.

Uji ketergantungan dengan koefisien Korelasi

Kesimpulan

Beberapa kesimpulan dari tulisan ini adalah sebagai berikut: (1) Bila Qii = c untuk semua i dan j dapat diperoleh Eii = c atau Eii= Qii = c dan nilai khi-kuadratnya sama dengan 0 (nol). Koefisien korelasinya juga sama dengan nol sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat keterkaitan/ketergantungan di antara kedua fakktor. Tetapi apabila Oij = c untuk i =j dan Oij=0 untuk i≠j atau hasil pengamatan mengelompok pada diagonal tabel kontingensi dapat diperoleh nilai khikuadrat yang cukup besar yang berarti ada ketergantungan di antara kedua factor; (2) dengan uji khikuadrat dan hasil pengamatan yang tersaji dalam tabel kontingensi penelaahan kedua faktor, hanya dapat disimpulkan ada atau tidak ada ketergantungannya, sedangkan arah hubungannya tidak dapat dideteksi. Untuk maksud ini dapat digunakan koefisien korelasi dan analisis regresi; (3) untuk hasil pengamatam yang tersebar dalam diagonal utama tabel kontingensi dan yang tersebar pada diagonal tetapi bukan diagonal utama diperoleh nilai khi-kuadrat dan kesimpulannya sama untuk keduanya serta tidak menunjukan arah dari hubungannya. Kasus ini jika digunakan koefisien korelasi dan analisis regresi dapat diperoleh nilai koefisien korelasi r = +1 untuk pengamatan yang tersebar dalam diagonal utama dan r = -1 untuk pengamatan yang tersebar dalam diagonal (bukan diagonal utama) sehingga untuk r = +1 kedua faktor membentuk hubungan searah, sedangkan untuk r = -1 berlaku sebaliknya (bentuk hubungannya berlawanan); (4) dalam contoh JJFP dan JLR nampak bahwa pengujian dengan khi-kuadrat dan koefisien korelasi menghasilkan kesimpulan yang sama, tetapi dengan koefisien korelasi dapat diketahui arah hubungannya. Arah hubungan yang didapat dari contoh kasus ini adalah negatif yang menunjukan bahwa bentuk hubungan antara kedua faktor adalah negatif atau berlawanan tetapi nilai/kadarnya kecil sekali.

pdf